基于CFD的起重船水动力系数数值模拟

　　基于计算流体动力学CFD理论的船舶水动力学数值模拟，因为具有费用低、无触点流场测量、可获得较为详细的流场信息、能消除物理模型中由传感器尺寸及模型变形等因素对流场的影响等优点而广受关注，应用范围越来越广数值模拟方法对船舶水动力系数进行计算，对船舶动力及外界环境影响进行建模，已应用于潜艇、两栖车辆等的计算中。

　　本文以CFD理论为基础，基于三维数值水池的船舶水动力系数分析方法，建立了起重船及流场的数值计算模型，用Fluent软件对起重船模型的受迫振荡进行了数值模拟。通过对比船模静水横摇试验的试验值来评价起重船在横摇固有频率下的附加质量计算模型。

　　基本理论和数值方法控制方程与湍流模型方程本文采用有限体积法对流场的微分方程进行离散。控制方程在移动网格中的积分表达式为式中，为雷诺应力张量；U′为雷诺应力项；u为网格表面的速度；其他变量符号含义参见文献［4］。

　　湍流模型采用的是k－ε双方程模型，是在标准k－ε模型基础上分别增加了与湍流速度和湍流长度尺度有关的两个偏微分方程的湍流模型，最典型的双方程模型是在单方程模型的基础上，新引入一个关于耗散率ε的方程，该模型是目前使用最广泛的湍流模型［3］。在该模型中，表示湍流耗散率的ε定义为其中，C＝1.3，这些都是经验常数，ε表示耗散率，κ表示湍流动能，为液体密度，为黏性系数，u′为脉动速度，u为平均速度，u为速度向量。κ方程和ε方程与连续方程、动量方程一起，构成了求解流动问题的基本控制方程组。

　　关于时间积分的处理方法有很多种，本文模拟中采用Euler隐式算法和Backward差分方法Euler隐式方法Backward差分方法式中各变量符号意义见文献［4］。

　　网格的生成与滑动网格网格质量对CFD计算的精度和效率有着决定性的影响，因此，流场模型网格的划分在CFD计算中是很重要的。本文采用了混合网格模型，整个流场分为外流场和起重船附近的流场，如图1所示。

　　图1纵剖面网格分区示意图图1中，Ⅰ区为外流场，Ⅱ区为船体附近的流场。对于外流场Ⅰ，由于计算区域很大，而且远离船体，流场的区域为规则形状，故采用了结构化的网格，适当地增大网格尺寸，可减少网格的数量，且结构化网格数据结构简单，可以缩短计算时间，提高效率。对于起重船船体附近的流场Ⅱ，采用适应性较强的非结构化网格，船体周围的网格也划分得较为细密，能比较实际地反映流场的湍流情况，计算结果更加准确。

　　由于流场网格的分区划分，外流场的网格尺寸相比船体附近的流场网格尺寸大很多，所以在两部分区域的网格交界面处属于外流场的网格交界面网格较为粗糙，而流场Ⅱ的交界面网格划分得相对细密。由于本文关心的主要是船体周围的流场，故为了节省计算时间，Fluent在计算时采用滑动网格计算模型。

　　由于网格的区域划分，在外流场和船体附近流场的交界面会存在如图2所示的情形，分界面区域由AB面、BC面、DE面和EF面组成，面与面的交界处产生ad面、db面、be面、ec面、cf面。其中，重叠的部分是db、be、ec.采用滑动网格模型进行计算，在计算进出分界面Ⅳ单元的流量时，用db、be两个面代替DE面。同理，计算Ⅵ单元的进出流量时，用ec、cf两个面代替EF面。这样就增大了在交界面处的离散度，在网格划分密集程度不一样而产生的网格不一致的情况下，CFD计算仍然能进行而且能保证比较准确的计算结果。

　　图2两区域网格结合示意图边界条件为：流场上端面设置为压力出口条件，船体、船池侧壁面、船池底面设置为壁面边界。

　　采用SIMPLE算法进行流场的压力、速度的模拟计算，采用二阶迎风差分算法离散对流项和扩散项，动量方程中的瞬态项采用二阶隐格式差分格式，采用流体体积函数VOF方法来追踪自由面波动，起重船的强迫运动采用Fluent中的UDF实现。

　　起重船水动力系数的计算起重船船体水动力系数的数值模拟计算方法借鉴了在实际船池中对起重船模型进行的强迫振荡运动试验。数值计算方法比在实际船池中进行的强迫振荡试验更加容易控制，更容易实现数据的采集、测量。本文采用一起重船模尺寸进行计算。设船体只做单一模态的强迫振动，如起重船做横荡运动时，设：横荡位移sinωt，横荡速度ωcosωt，横荡加速度其中，Aω分别为起重船做横荡运动的幅值和频率。其他运动如垂荡、横摇运动与此类似。在数值模拟计算时，对于船体所受到的单一模态强迫振动，以速度的方式通过UDF导入到Fluent中进行计算，即给定船体周期性运动速度基于CFD的起重船水动力系数数值模拟―――黄常青王学林胡于进通过对振荡运动的船体周围流场的数值模拟计算，获得力矩的时间历程，再进行相位分解，便可得到船体横荡的附加质量Δ和附加阻尼？

　　式中，F为船体受迫振动时流体力的幅值；θ为阻力滞后位移的相位。

　　当船体做纯横荡运动时，可以获得横荡附加质量和附加阻尼。用同样的方法可以获得纯垂荡，纯纵荡，纯横摇，纯纵摇时的附加质量和附加阻尼。本文计算中横荡时取A 0.01m，横摇时取A图3和图4所示是取不同频率时，船模垂荡运动时的垂荡力和横摇时的横摇力矩的时间历程。

　　图3起重船垂荡力时间历程图4起重船模横摇力矩时间历程图5横荡附加质量系数图5～图10所示是船舶在不同激励频率下做横荡、横摇、垂荡运动时的无因次化附加质量和附加阻尼的计算结果。其中，附加质量和附加阻尼的无因次化方法如表1所示表示水的密度；V表示船模排水体积；L是船体长度；g表示重力加速度。频率的无因次化是在给定的ω值上乘以g／？

　　图6横荡附加阻尼图7横摇附加质量图8横摇附加阻尼图9垂荡附加质量图10垂荡附加阻尼表1无因次化方法自由度无因次方法附加质量附加阻尼横荡乘垂荡乘横摇乘船模横摇水动力系数测试本文试验所用的起重船模型主体尺寸按某起重船尺寸1／50缩小。如图11所示，船模由船体、起重基座、吊臂、吊重4个部分组成。固定于船体中心附近的陀螺仪和激光跟踪仪分别用来测定起重船模型的横摇角和船体的运动轨迹。船模试验在华中科技大学船池进行。

　　图11测试用船模试验用船模的主要尺度如表2所示。

　　表2起重船模型主尺度船长m型宽m吃水m排水量kg重心高在零航速下作用于船模一个瞬时的横倾力矩，使船模在最大的横倾角做复位的横摇衰减运动，使用陀螺仪实时记录下横摇角的变化，测定船模在静水中横摇衰减运动的固有周期T，从而可以得到附加水质量惯性矩Δ式中，h为船模的初稳高；I为船模的横摇转动惯量。

　　使用陀螺仪测得船模静水横摇衰减曲线，测得静水横摇周期T＝1.69s，则船舶模型的横摇固试验测得起重船模h＝0.40m，计算得到船模的转动惯量I 2.由式7算得Δ2.乘上横摇附加转动惯量无因次化系数，得到船模横摇附加转动惯量的值为0.101.

　　根据图7横摇附加质量的CFD计算结果，得到固有频率ω＝3.716rad／s处附加质量为0.078.计算结果和静水横摇试验结果比较，数值计算得到起重船模型的横摇附加转动惯量较大，造成这种误差的原因主要有两个：一是在进行CFD模拟时，使用的是强迫运动，测量采用自由衰减；二是试验中的附加水质量惯性矩是间接获得的，还包括其他影响因素。此外，计算模型和物理模型的缩尺比例也有差别，对计算结果有一定影响，这些问题有待进一步探讨。

　　在静水横摇衰减试验中，通过船舶横摇振荡的衰减曲线，测得起重船模在固有频率下的阻尼系数为0.0565；从图8中得到固有频率ω＝s处的阻尼系数为0.054.

　　CFD计算克服了试验结果只能得到在共振频率处的船舶附加质量和附加阻尼，缺乏频率相关性的缺点，较好地解决了船舶水动力系数随波浪频率的非线性问题。

　　结束语本文以CFD理论为基础，建立了起重船水动力系数计算模型。就某起重船的缩小模型，对船体给予谐受迫振荡运动，模拟出了船体附近的流场情况，求得船舶水动力系数。同时测量了船模横摇水动力系数。结果表明CFD方法具有良好的适应性，与实际物理模型试验相比，基于CFD的方法具有易测量和易控制等优点，对起重船舶水动力系数的计算具有重要意义。